Une double structure d'ordre perceptible

À moins de se confiner à la rythmique, à l'acousmatique ou à la peinture sonore, aucun musicien ne peut échapper au phénomène de la double perception des intervalles de hauteur. Qu'on ait pu seulement penser à se libérer de l'emprise de la dominante, peu importe comment on voit cette emprise, témoigne de l'existence d'une hiérarchie des intervalles distincte de celle, trop évidente, du clavier tempéré. Et que cette hiérarchie soit seulement partielle, ou sujette à polémique, ou qu'on considère qu'elle résulte d'un conditionement par une musique de bas étage, cela ne lui enlève pas son caractère prégnant . On ne pourrait sérieusement nier qu'il existe, pour la perception musicale, deux structures d'ordre distinctes, non seulement possibles, mais exploitées depuis des millénaires. L’une d’elle, celle de largeur, est parfaitement comprise, mais sa trop grande visibilité dans la représentation, depuis l’adoption du tempérament égal, a conduit à cette espèce d’hégémonie dans la pensée musicale du XX^e siècle que j’appelle la pensée tempérée. L’autre relation d’ordre, qui classe les intervalles selon une propriété présumée que j’appelle sonance, est beaucoup plus mystérieuse. J’entends ici ce qui justifierait que la suite (seconde, tierce, quinte, octave, unisson) soit ordonnée du plus dissonant au plus consonant. Cette mise en ordre bien partielle, mais en revanche incontestable, est à première vue tout à fait hétérogène à celle des largeurs.

L’évolution des problèmes compositionnels dans la mouvance sérielle, avec sa dissolution progressive des catégories traditionnelles paraît refléter l’option plus ou moins consciente d’en découdre avec la sonance. En observateur externe — mon oreille n’a aucune éducation — je suis porté à croire que la pensée tempérée a plutôt assumé un destin qui ne serait pas dénué de grandeur. Voulant échapper, au départ, à l’ornière du mouvement de quinte et au conditionnement historique du jeu des attractions, puis tenant à peu près seule l’exigence du relationnel, elle n’aurait multiplié la contrainte, la série, qu’en vue de forcer une émergence… avérée désormais impensable dans l’espace unidimensionnel des largeurs de tons.

Pénible émergence de l'idée de sonance

La notion de consonance, lors même qu’elle occupait une place primordiale dans le contrepoint, a toujours parue plutôt insaisisable. D'autant, qu'en considérant la dérive des sixtes, de la dissonance vers la consonance au cours de son développement, et surtout la dérive inverse de la quarte, présumée valoir 4/3, ces dérives paraissent aujourd'hui une preuve écrasante d’irrationalité dans le jugement de l’oreille. Face à de pareilles difficultés, l’affirmation d’un lien entre les rapports simples et la consonance, qui remonte à l’antiquité chinoise, reste en butte à la complexité d'une mise en œuvre que n'ont jamais pu affronter les amateurs de nombre et de monocorde. La confusion qui entoure ces questions a peut-être sa source, pour une bonne part, dans les préoccupations mystiques des pythagoriciens, qui tentaient de tout réduire aux nombres 2 et 3. Mais on peut constater qu’elle a persisté bien au-delà du dépassement par Zarlino de l'emprise du cycle des quintes.

A-t-on vraiment dépasser Pythagore aujourd'hui ? On ne surcharge peut-être plus l'intervalle de propriétés mystiques, mais certainement de propriétés qui ont cours dans un au-delà mathématique tout à fait imperceptible. Il en va ainsi de l'irrationalité attribuée à l'intervalle tempéré en regard du juste, ou vice versa. On ne peut trouver rationalité plus évidente que celle des 12 largeurs tempérées. Non plus que celle des 5/4, 4/3, 3/2, 5/3... Mais alors, faut-il absolument passer par le ciel des irrationnels pour joindre largeurs et sonances ? Un fétichisme du numérique patent masque cette réalité pourtant si simple de l'indépendance perceptive des rationalités de largeur et de sonance. [ Cf. Fétichisme du numérique et rationalité musicale ] Le fin mot de cette réalité mathématico-musicale bien concrète c'est bidimensionalité. Mais avant de s'attaquer aux difficultés actuelles, on peut considérer les obstacles qui restaient dressés depuis Zarlino.

Même si l’idée de sonance, comme propriété consistante à l’égale de celle de largeur, avait émergé, aurait-elle pu franchir le barrage des présupposés qui avaient cours au sujet de l’harmonie et de la nature, à tout le moins de Rameau jusqu’à Hindemith ? Il faut savoir apprécier les contorsions mentales auxquelles on devait se livrer pour justifier la triade mineure à partir des idées de Rameau, puis cette assurance d’Hindemith qui se voyait écraser le dualisme de Riemann d’un simple diktat à croire en béton : « les sous-harmoniques n’existent pas dans la nature ». On commence à peine à comprendre que la linéarité (autrement dit le fait qu’on dispose de composantes qui n’interfèrent pas entre elles) n’est pas imposée par la nature — bien qu’elle ait à voir avec le phénomène physique de la résonance — mais par l’esprit. C’est l’exigence de périodicité qui détermine et non une quelconque tendance de la nature à créer des sons harmonieux, dont on se demande bien d’ailleurs, mis-à-part l’exemple des oiseaux, où ils seraient présents. Depuis la découverte du chaos déterministe on prend conscience, surtout, que la nature ne se contente pas des scénarios qui paraissent les plus simples, et que cette omniprésence de la linéarité dans les sciences physiques ne reflète en rien une prééminence naturelle séparée de notre esprit.

Quant à ceux qui persistaient à relier la consonance aux ratios simples, ils n’ont sans doute pas cru devoir dépasser l’évidence de cette simplicité, du moins jusqu’à Helmholtz, qui demeure, malgré tout, rattaché aux mêmes présupposés naturels. Alors que ses courbes révélaient nettement un phénomène de cuvettes de consonance, son interprétation ne parvenait pas à se détacher des conceptions harmoniques. Réfléchissons. Si on se place dans l'abstrait, le taux d’alignement des harmoniques (les multiples) de deux intervalles donnés est égal à celui des sous-harmoniques de ces mêmes intervalles. C’est seulement concrètement, que les sons utilisés, les sons musicaux, de hauteur assez bien définie, et donc impliquant la périodicité, se laissent décomposer en harmoniques, et non pas en sous-harmoniques.

En quoi une distinction pareille peut-elle bien être pertinente ? Elle concerne au moins trois aspects. Elle concerne d'abord la confusion toujours latente entre l’harmonicité nécessaire au son musical, en tant qu’il doive présenter une périodicité perceptible pour qu'apparaissent les intervalles, et l’harmonicité à titre d’explication du caractère consonant ou dissonant d'un intervalle simple ou de l’ensemble des intervalles générés par superposition des notes dans un accord. Elle concerne aussi une séparation nécessaire, que n’a pas su effectuer Helmholtz, entre le problème de la dissonance et celui de la rugosité. Elle concerne enfin globalement le rapport de la musique à la science : il faudrait bien enfin faire droit, une fois pour toutes, aux musiciens de leur agacement face à de soi-disant principes naturels de la résonance.

Petite vérification sur l'alignement des harmoniques

Plutôt que de considérer la consonance de deux sons, je me suis intéressé à un certain moment à la consonance de plusieurs, en vue d’éprouver la consistance de cet énoncé puisé dans un bouquin sur l'audition : «Helmholtz, le premier, s'est avisé de ce que les accords sont d'autant plus consonants que les deux sons ont plus d'harmoniques communs…». Quel ne fut pas mon étonnement d’y retrouver tout à fait l’inverse de ce à quoi je m’attendais. Puisque c’est l’accord majeur qui se construisait avec les harmoniques, et que c’est l’accord mineur qui impliquait les acrobaties mentales, j’avais naïvement émis l’hypothèse que l’accord mineur pouvait correspondre à un alignement des sous-harmoniques, à la manière, en toute dualité, dont l’accord majeur aurait dû correspondre à celui des harmoniques. Ça n’aurait pas fait avancer un débat d’interprétation, mais quand on a la manie d'explorer… Le plus dingue c’est qu’on n’ait pas remarqué que c’est l’inverse qui soit vrai. Et en l’occurrence, c’est l’accord mineur qui correspond à un bon taux d’alignement des harmoniques de tous les sons à la fois.

Si on avait à rendre compte isolément de l’harmonie majeure, par une espèce de fusion ou d'alignement de composantes entre elles, il est clair qu’elle serait mieux caractérisée par celle des sons différentiels concrets que par celle des harmoniques. Pour un ensemble de sons considérés comme harmoniques d'une fondamentale, ces sons différentiels correspondent toujours à la fondamentale si les harmoniques se suivent, ou à un de ses multiples, selon le nombre de places vides entre les composantes harmoniques de l'accord. Or ceci peut s’exprimer dans un formalisme qui se rapproche beaucoup de celui de l’alignement des sous-harmoniques. À défaut d’utiliser le crayon pour vraiment se convaincre d'une méprise commune, il faudrait ici du moins s’alerter à mieux distinguer les questions concernant la consonance de plusieurs sons, de celles qui portent sur l’harmonicité d’un seul.

Pour rendre compte de l’harmonie majeure, qui se construit à partir de la série des harmoniques, on ne peut pas invoquer un taux supérieur d’alignement à la seconde puissance — harmoniques concrètes de sons périodiques qui ont déjà été choisis comme harmoniques d’une fondamentale. Ce meilleur taux d’alignement n’est constatable que pour l’harmonie mineure généralisée, qui aligne globalement les harmoniques concrètes de sons choisis dans la série des sous-harmonique d’une haute qui les coiffe. Ce qui reste vrai, pour l’harmonie en général, c’est qu’un faible écart de la hauteur des sons, par rapport à leur position idéale, pour l’accord considéré, génère ce phénomène de la rugosité pour lequel tient toujours l’hypothèse de Helmholtz, d’un battement entre harmoniques qui devraient être alignées — même si c'est surtout deux à deux dans le cas de l’harmonie majeure. Voit-on poindre la distinction entre la dissonance et la rugosité ?

Les théories acoustiques de la dissonance

Comment peut-on rendre compte de la perception différenciée des divers accords dans leur réalisation idéale, quand s’évanouit précisément leur rugosité ? Comment les distinguer, alors que n’est quasiment plus perçue ce que l'on tient pour unique fondement de leur sonner-ensemble ? Ce qui est suggéré implicitement dans la théorie de Helmholtz, et qui la rend à cet égard tout à fait erronée, c’est que la rugosité ne s’éteint pas totalement en ses minima, qu'elle laisse un résidu plancher qui constitue le niveau de sonance propre de l'intervalle juste considéré. Il ne resterait donc, dès lors, que l'appréciation locale de ces résidus propres, pour pouvoir appréhender les accords dans leur particularité et ainsi bien les différencier. C’est ce que laisse à entendre toute théorie qui ne distingue pas la dissonance de la rugosité. N'est-ce pas parfaitement incongru ? Comme on le verra dans le graphique ci-dessous, un faible écart par rapport à la position idéale élève la rugosité bien au-dessus de ces niveaux où, considérés comme caractère dissonant propre, elle permettrait de distinguer les accords entre eux. On sait bien que la sonorité rugueuse ou non des accords ne permet pas en général de les confondre.

La théorie des bandes critiques de Zwicker, trois quarts de siècle plus tard, s’est appliquée à rendre compte plus précisément du mécanisme de perception de la rugosité, par une perturbation de la discrimination perceptive dûe à l’entrée d’une harmonique dans la bande critique d’une autre, au niveau des cellules ciliées de l’oreille interne. Mais la confusion ne semble toujours pas avoir été levée sur la notion de consonance. Cette théorie a produit aussi des courbes qu’il n’est pas inutile de comparer à celles de Helmholtz pour qu’on puisse séparer enfin nettement la notion acoustique de rugosité de celle, musicale, de dissonance. On a sans doute ici un cas typique de myopie de la science vis-à-vis du phénomène musical.

Les courbes de Plomp et Levelt, obtenue à partir d’un modèle informatisé, ont la forme de pics au lieu de cuvettes. Et ces courbes sont dépendantes des harmoniques prises en considération. Ce point est tout à fait conforme au caractère acoustique de la rugosité. On remarque aussi une certaine hiérarchie des consonances liée à la hauteur des pics, mais ce nombre de pics peut être réduit si peu d’harmoniques sont utilisées, comme chez Helmholtz. Alors qu'arriverait-il si on superposait toutes ces courbes, à pics comme à cuvettes, avec tous les choix de paramètres possibles ? Il ne faut pas être sorcier pour deviner qu'on aurait certainement sous les yeux une grande variabilité sur l’axe vertical opposé à des coïncidences parfaites sur l’axe horizontal. On verrait que toutes les cuvettes et tous les pics sont parfaitement alignés sur un nombre restreint de positions horizontales correspondant aux ratios les plus simples. Mais pour chaque position on aurait plusieurs niveaux de cuvettes et de pics. Tout ceci est bien à l’image de l’opposition entre la rugosité acoustique et la sonance musicale. Et c’est précisément à partir de cette opposition qu’il faut distinguer le problème musical de la perception de la sonance de celui de la perception acoustique de la rugosité.

Quelle serait l’utilité pour la musique d’une sonance dépendante du timbre ? Pour un musicien, la sonorité d’un accord de guitare diffère grandement de celle du même accord au piano. Mais il sait très bien reconnaître le caractère particulier de cet accord, sa structure profonde, liée à la sonance : accord qui ne dépend pas plus du timbre que de la façon précise de le réaliser. Ceci est assez patent pour les différentes formes du même accord à la guitare. L’acousticien cherche à rendre compte de ce qu’il remarque surtout, cet aspect physico-sensible de la rugosité. Et un musicien doit en tenir compte dans la mesure où il veut agir sur la sonorité ou si, plus radicalement, il a renoncé à mettre en forme harmoniquement pour s’intéresser davantage aux masses de timbres.

Pour accéder à cet atome d’intelligibilité qu’est l’intervalle de hauteur, on a besoin de produire des sons de hauteur assez bien définie qu’on appelle sons musicaux en les distinguant des autres appellés dès lors bruits. On doit nécessairement aligner les harmoniques de ces sons pour obtenir cette relative périodicité à quoi correspond physiquement la hauteur. On crée pour cela des conditions adéquates [...]

À SUIVRE