Différentes gammes encore en usage (1994) Pour illustrer la pertinence des gammiers, on peut rendre compte des neuf échelles colligées par Pierre Genest du Conservatoire de Québec sur une feuille intitulée Différentes gammes encore en usage. De façon condensée, on a :
Ces échelles correspondent toutes à leur gammier minimal, avec une erreur plus petite que 96/95. À l'exception des gammes grecques, on les retrouve, dans l'espace ordonné des gammiers, parmi les neuf premiers. Le gammier 9 est celui de Zarlino. Le premier tableau montre que 8 est le gammier le plus élevé de nos quatre échelles pentatoniques et qu'il faut atteindre 237 pour trouver une échelle d'un genre différent.
RP = Rang parmi les gammiers pentatoniques RG = Rang parmi tous les gammiers IB = Indice qui contient toute l'information du gammier Dans le cas heptatonique, il faut aussi expliquer pourquoi les gammiers grecs ont des rangs élevés. Le Grand Système Parfait (GSP) d'Aristoxène comprend une grille universelle formée de quatre tétracordes enchaînés avec une disjonction centrale. Il y a trois genres de division du tétracorde : diatonique, chromatique et enharmonique. Ceci correspond, en gros, aux proportions (2 2 1), (1 1 3) et (1 1 8). Parmi toutes les possibilités de division du tétracorde, pourquoi ces trois genres ont-ils prévalu ? Si on ne retient de cette division que la forme (a a b), le recours aux gammiers permet de justifier les trois genres grecs. En traduisant ces contraintes dans le langage des gammiers, il s'agit de trouver tous les gammiers heptatoniques qui incluent les notes fixes 1, 4/3, 3/2 et 2, (la grille en mode principal doristi), et une division du tétracorde 4/3 comme suit : (n + 1) / n n / (n - 1) 4 (n - 1) / 3 (n + 1). En se limitant à n < 40, on obtient seulement 9 gammiers qui vont du gammier numéro 4 à des gammiers d'un rang très élevé. Ils sont rangés simplement de 1 à 9.
Tétracorde {n} = { (n+1)/n et n/(n-1) }. Ainsi {37} = { 38/37 et 37/36 } Mode de gammier 1 A B x x C D 2 = 1 A B 4/3 3/2 C D 2 EM (erreur maximale) : N signifie plus petite que N/N-1. Ainsi 886 pour erreur plus petite que 886/885 (Dans 35 183, la valeur 35 réfère à l'échelle voisine) La division quasi-équitonale des cas 1 et 2 n'est pas retenue par les grecs. Le genre diatonique lui-même est considéré comme réservé aux amateurs. Le cas 6, mal approximé par le tempérament 12 (EM 35/34), pourrait constituer un genre à part, car 24/23, proche du demi-ton chromatique 25/24, est plutôt un tiers-de-ton qu'un demi-ton. Enfin, cette gamme généralisée englobe toutes nos échelles heptatoniques.
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